Mathos AI | जनसंख्या विचरण कैलकुलेटर

जनसंख्या विचरण गणना की मूल अवधारणा

जनसंख्या विचरण गणना क्या है?

जनसंख्या विचरण सांख्यिकी में एक मौलिक अवधारणा है जो हमें संपूर्ण जनसंख्या के भीतर डेटा बिंदुओं के फैलाव या फैलाव को समझने में मदद करती है। यह मात्रा निर्धारित करता है कि जनसंख्या माध्य नामक औसत मान से जनसंख्या में व्यक्तिगत डेटा बिंदु कितने भिन्न होते हैं। संक्षेप में, यह हमें बताता है कि डेटा माध्य के चारों ओर कितना 'फैला हुआ' है। एक उच्च विचरण इंगित करता है कि डेटा बिंदु व्यापक रूप से फैले हुए हैं, जबकि एक कम विचरण सुझाव देता है कि वे माध्य के चारों ओर कसकर गुच्छित हैं।

• परिभाषा: जनसंख्या विचरण (अक्सर $\sigma^2$ द्वारा दर्शाया जाता है, जिसे 'सिग्मा स्क्वैरड' कहा जाता है) एक माप है कि जनसंख्या में व्यक्तिगत डेटा बिंदु जनसंख्या माध्य (औसत) से कितनी दूर फैले हुए हैं। यह माध्य से प्रत्येक डेटा बिंदु की औसत वर्ग दूरी को मापता है।

• उद्देश्य: यह हमें बताता है कि विचाराधीन पूरी आबादी के भीतर कितनी परिवर्तनशीलता मौजूद है। एक उच्च विचरण इंगित करता है कि डेटा बिंदु व्यापक रूप से फैले हुए हैं, जबकि एक कम विचरण सुझाव देता है कि डेटा बिंदु माध्य के चारों ओर कसकर गुच्छित हैं।

• जनसंख्या बनाम नमूना: जनसंख्या विचरण और नमूना विचरण के बीच अंतर करना महत्वपूर्ण है।

• जनसंख्या: व्यक्तियों या वस्तुओं का पूरा समूह जिसका आप अध्ययन करने में रुचि रखते हैं (उदाहरण के लिए, एक स्कूल के सभी छात्र, एक जंगल के सभी पेड़)।

• नमूना: जनसंख्या का एक सबसेट जिससे आप डेटा एकत्र करते हैं (उदाहरण के लिए, एक कक्षा के छात्र, पेड़ों का एक यादृच्छिक चयन)।

• जनसंख्या विचरण: संपूर्ण जनसंख्या के डेटा का उपयोग करता है।

• नमूना विचरण: जनसंख्या विचरण का अनुमान लगाने के लिए एक नमूने से डेटा का उपयोग करता है। यहां, हम जनसंख्या विचरण पर ध्यान केंद्रित करते हैं, यह मानते हुए कि हमारे पास जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य के लिए डेटा है।

उदाहरण के लिए, कल्पना कीजिए कि हमारे पास एक परिवार के सभी 5 सदस्यों की उम्र है: 5, 10, 15, 20, 25। जनसंख्या विचरण हमें बताएगा कि ये उम्र कितनी फैली हुई हैं।

जनसंख्या विचरण को समझने का महत्व

जनसंख्या विचरण को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें डेटा का अधिक प्रभावी ढंग से विश्लेषण और व्याख्या करने की अनुमति देता है। यह हमें इसमें मदद करता है:

• जनसंख्या के भीतर परिवर्तनशीलता का आकलन करें: यह विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है, जैसे गुणवत्ता नियंत्रण (निर्मित उत्पाद कितने सुसंगत हैं?) या पर्यावरण विज्ञान (एक क्षेत्र में प्रदूषण का स्तर कितना भिन्न होता है?)।

• विभिन्न आबादी की तुलना करें: हम यह देखने के लिए दो या दो से अधिक आबादी के विचरण की तुलना कर सकते हैं कि किसमें अधिक परिवर्तनशीलता है। उदाहरण के लिए, हम दो अलग-अलग स्कूलों में टेस्ट स्कोर के विचरण की तुलना कर सकते हैं।

• सूचित निर्णय लें: विचरण को समझकर, हम डेटा के आधार पर बेहतर निर्णय ले सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम शेयरों में निवेश कर रहे हैं, तो हम विभिन्न निवेशों से जुड़े जोखिम का आकलन करने के लिए विचरण का उपयोग कर सकते हैं।

• छात्र प्रदर्शन का विश्लेषण करें:

• उच्च विचरण: टेस्ट स्कोर में एक उच्च विचरण छात्र की समझ की एक विस्तृत श्रृंखला को इंगित करता है। कुछ छात्र दूसरों की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन कर रहे हैं। इससे पता चल सकता है कि सभी छात्रों की आवश्यकताओं को बेहतर ढंग से पूरा करने के लिए निर्देश को विभेदित करने की आवश्यकता है। यह कुछ व्यक्तियों के लिए पूर्व ज्ञान या सीखने की कठिनाइयों में अंतराल को भी उजागर कर सकता है।

• कम विचरण: एक कम विचरण सुझाव देता है कि छात्र अपेक्षाकृत लगातार प्रदर्शन कर रहे हैं। यह प्रभावी शिक्षण रणनीतियों या समान स्तर की तैयारी वाले छात्रों के एक सजातीय समूह को इंगित कर सकता है। हालांकि, कम समग्र स्कोर के साथ बहुत कम विचरण इंगित कर सकता है कि शिक्षण केवल पर्याप्त है या मूल्यांकन कौशल स्तरों के बीच भेदभाव नहीं कर रहा है।

• शिक्षण विधियों का मूल्यांकन करना:

• विभिन्न शिक्षण विधियों में छात्र प्रदर्शन के विचरण की तुलना करके, शिक्षक इस बारे में जानकारी प्राप्त कर सकते हैं कि कौन सी विधियां सुसंगत सीखने के परिणामों को बढ़ावा देने में सबसे प्रभावी हैं। उदाहरण के लिए, यदि एक शिक्षण दृष्टिकोण टेस्ट स्कोर में काफी कम विचरण की ओर जाता है (अधिक सुसंगत सीखने का संकेत), तो इसे अधिक प्रभावी माना जा सकता है।

• मूल्यांकन डिजाइन करना:

• विचरण को समझने से अधिक प्रभावी मूल्यांकन डिजाइन करने में मदद मिल सकती है। यदि कोई मूल्यांकन लगातार कम विचरण पैदा करता है, तो यह छात्रों के समझ के स्तरों के बीच प्रभावी ढंग से अंतर नहीं कर सकता है। मूल्यांकन में समायोजन (उदाहरण के लिए, अधिक चुनौतीपूर्ण समस्याओं को शामिल करना) की आवश्यकता हो सकती है।

आइए एक साधारण उदाहरण पर विचार करें। कल्पना कीजिए कि हम एक बगीचे में पौधों की ऊंचाई माप रहे हैं। यदि जनसंख्या विचरण कम है, तो इसका मतलब है कि सभी पौधे लगभग समान ऊंचाई के हैं। यदि विचरण अधिक है, तो इसका मतलब है कि पौधों की ऊंचाई की एक विस्तृत श्रृंखला है।

जनसंख्या विचरण गणना कैसे करें

चरण दर चरण गाइड

जनसंख्या विचरण की गणना के लिए यहां एक चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका दी गई है:

1. जनसंख्या माध्य (μ) की गणना करें:

जनसंख्या माध्य (μ) जनसंख्या में सभी डेटा बिंदुओं का औसत है। इसकी गणना करने के लिए, सभी डेटा बिंदुओं को जोड़ें और डेटा बिंदुओं की कुल संख्या (N) से विभाजित करें।

$$μ = \frac{Σx_i}{N}$$

कहां:

• μ = जनसंख्या माध्य
• Σxᵢ = सभी डेटा बिंदुओं का योग
• N = जनसंख्या में डेटा बिंदुओं की कुल संख्या

उदाहरण:

मान लीजिए कि हमारे पास प्रत्येक 5 पेड़ों पर सेबों की संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाले निम्नलिखित डेटा बिंदु हैं: 10, 12, 15, 18, 20।

1. डेटा बिंदुओं का योग: 10 + 12 + 15 + 18 + 20 = 75
2. डेटा बिंदुओं की संख्या: 5
3. जनसंख्या माध्य: μ = 75 / 5 = 15

2. माध्य से विचलन (xᵢ - μ) की गणना करें:

प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए, डेटा बिंदु (xᵢ) से जनसंख्या माध्य (μ) घटाएं। यह आपको प्रत्येक डेटा बिंदु और औसत के बीच का अंतर देता है।

$$x_i - μ$$

उदाहरण (ऊपर से जारी):

• 10 - 15 = -5
• 12 - 15 = -3
• 15 - 15 = 0
• 18 - 15 = 3
• 20 - 15 = 5

3. विचलन का वर्ग करें (xᵢ - μ)²:

चरण 2 में गणना किए गए प्रत्येक अंतर का वर्ग करें। वर्ग करना दो कारणों से महत्वपूर्ण है:

• यह सभी अंतरों को सकारात्मक बनाता है, जिससे नकारात्मक और सकारात्मक विचलन एक दूसरे को रद्द करने से रोकते हैं।
• यह बड़े विचलनों को अधिक भार देता है, उन मानों को उजागर करता है जो माध्य से अधिक दूर हैं।

$$(x_i - μ)^2$$

उदाहरण (ऊपर से जारी):

• (-5)² = 25
• (-3)² = 9
• (0)² = 0
• (3)² = 9
• (5)² = 25

4. वर्ग विचलनों का योग करें (Σ (xᵢ - μ)²):

चरण 3 में गणना किए गए सभी वर्ग विचलनों को जोड़ें। यह 'वर्गों का योग' है।

$$Σ(x_i - μ)^2$$

उदाहरण (ऊपर से जारी):

25 + 9 + 0 + 9 + 25 = 68

5. जनसंख्या आकार (N) से विभाजित करें:

वर्ग विचलनों के योग (चरण 4 से) को जनसंख्या में डेटा बिंदुओं की कुल संख्या (N) से विभाजित करें। यह आपको जनसंख्या विचरण (σ²) देता है।

$$σ^2 = \frac{Σ(x_i - μ)^2}{N}$$

उदाहरण (ऊपर से जारी):

σ² = 68 / 5 = 13.6

इसलिए, प्रत्येक पेड़ पर सेबों की संख्या का जनसंख्या विचरण 13.6 है।

संपूर्ण उदाहरण:

एक जनसंख्या में निम्नलिखित मान होते हैं: 4, 8, 12, 16, 20। जनसंख्या विचरण की गणना करें।

1. जनसंख्या माध्य (μ) की गणना करें:

$$μ = (4 + 8 + 12 + 16 + 20) / 5 = 60 / 5 = 12$$

2. माध्य से वर्ग अंतरों की गणना करें:

• (4 - 12)² = (-8)² = 64
• (8 - 12)² = (-4)² = 16
• (12 - 12)² = (0)² = 0
• (16 - 12)² = (4)² = 16
• (20 - 12)² = (8)² = 64

3. वर्ग अंतरों का योग करें:

$$64 + 16 + 0 + 16 + 64 = 160$$

4. जनसंख्या विचरण (σ²) की गणना करें:

$$σ^2 = 160 / 5 = 32$$

इसलिए, जनसंख्या विचरण 32 है।

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना चाहिए

जनसंख्या विचरण की गणना करते समय यहाँ कुछ सामान्य गलतियाँ हैं जिनसे बचना चाहिए:

• जनसंख्या और नमूना विचरण को भ्रमित करना: नमूना विचरण के लिए गलत सूत्र का उपयोग करना (जिसमें हर में N-1 होता है) जब आपको जनसंख्या विचरण सूत्र का उपयोग करना चाहिए (जिसमें हर में N होता है)। याद रखें, जनसंख्या विचरण पूरे जनसंख्या में सभी डेटा बिंदुओं का उपयोग करता है।
• विचलनों का वर्ग करना भूल जाना: माध्य से विचलनों का वर्ग करने में विफल रहने पर सकारात्मक और नकारात्मक विचलन एक दूसरे को रद्द कर देंगे, जिससे एक गलत विचरण होगा। अपनी माध्य गणना को दोबारा जांचें!
• गलत तरीके से माध्य की गणना करना: माध्य की गणना में एक गलती सभी बाद की गणनाओं में फैल जाएगी, जिससे एक गलत विचरण होगा। मध्यवर्ती चरणों के दौरान अधिक से अधिक दशमलव स्थानों को बनाए रखें और केवल अंतिम उत्तर को गोल करें।
• गोलाई की त्रुटियां: मध्यवर्ती गणनाओं को बहुत जल्दी गोल करने से अंतिम विचरण गणना में अशुद्धता हो सकती है। मध्यवर्ती चरणों के दौरान अधिक से अधिक दशमलव स्थानों को बनाए रखें और केवल अंतिम उत्तर को गोल करें।
• परिणाम की गलत व्याख्या करना: यह नहीं समझना कि विचरण वास्तव में क्या दर्शाता है। याद रखें, यह फैलाव का एक माप है। एक बड़ा विचरण अधिक फैलाव का मतलब है, और एक छोटा विचरण कम फैलाव का मतलब है।
• इकाइयाँ: इकाइयों को भूल जाना। विचरण मूल डेटा की इकाइयों के वर्ग में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप सेंटीमीटर में ऊंचाई माप रहे हैं, तो विचरण वर्ग सेंटीमीटर में होगा।

वास्तविक दुनिया में जनसंख्या विचरण गणना

विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोग

जनसंख्या विचरण गणना के विभिन्न क्षेत्रों में व्यापक अनुप्रयोग हैं। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

• वित्त: वित्त में, विचरण का उपयोग निवेश की अस्थिरता को मापने के लिए किया जाता है। एक उच्च विचरण अधिक अस्थिर निवेश का संकेत देता है। उदाहरण के लिए, दैनिक स्टॉक रिटर्न के विचरण की गणना करने से निवेशकों को उस स्टॉक से जुड़े जोखिम का आकलन करने में मदद मिल सकती है।

• विनिर्माण: विनिर्माण में, विचरण का उपयोग उत्पाद की गुणवत्ता और स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए किया जाता है। उत्पाद आयामों या प्रदर्शन मैट्रिक्स के विचरण की गणना करके, निर्माता उत्पादन प्रक्रिया में संभावित मुद्दों की पहचान और समाधान कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि कोई मशीन आकार में उच्च विचरण वाले भागों का उत्पादन कर रही है, तो उसे समायोजित या मरम्मत करने की आवश्यकता हो सकती है।

• स्वास्थ्य सेवा: स्वास्थ्य सेवा में, विचरण का उपयोग रोगी डेटा का विश्लेषण करने और उपचार के परिणामों को बेहतर बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, रोगियों के एक समूह के लिए रक्तचाप रीडिंग के विचरण की गणना करने से उन व्यक्तियों की पहचान करने में मदद मिल सकती है जिन्हें हृदय संबंधी रोग विकसित होने का अधिक जोखिम है।

• शिक्षा: जैसा कि पहले चर्चा की गई थी, विचरण का उपयोग छात्र प्रदर्शन का विश्लेषण करने और शिक्षण विधियों का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है।

• पर्यावरण विज्ञान: विचरण का उपयोग पर्यावरण डेटा का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है, जैसे प्रदूषण का स्तर या वर्षा की मात्रा। उदाहरण के लिए, वायु गुणवत्ता माप में विचरण की गणना करने से लगातार उच्च प्रदूषण स्तर वाले क्षेत्रों की पहचान करने में मदद मिल सकती है।

• खेल विश्लेषिकी: विचरण का उपयोग खिलाड़ी के प्रदर्शन और टीम रणनीतियों का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक बास्केटबॉल खिलाड़ी के शूटिंग प्रतिशत में विचरण की गणना करने से उसकी स्थिरता में अंतर्दृष्टि मिल सकती है।

केस स्टडी और उदाहरण

केस स्टडी 1: बॉटलिंग प्लांट में गुणवत्ता नियंत्रण

एक बॉटलिंग प्लांट बोतलों को जूस से भरता है। लक्ष्य भरने की मात्रा 500 मिलीलीटर है। गुणवत्ता नियंत्रण सुनिश्चित करने के लिए, वे एक घंटे में उत्पादित प्रत्येक बोतल की भरने की मात्रा को मापते हैं (जिसे जनसंख्या माना जाता है)। डेटा निम्नलिखित भरने की मात्रा (मिलीलीटर में) दर्शाता है: 498, 502, 500, 499, 501।

1. जनसंख्या माध्य की गणना करें: μ = (498 + 502 + 500 + 499 + 501) / 5 = 500 मिलीलीटर
2. माध्य से वर्ग अंतरों की गणना करें:

• (498 - 500)² = 4
• (502 - 500)² = 4
• (500 - 500)² = 0
• (499 - 500)² = 1
• (501 - 500)² = 1

3. वर्ग अंतरों का योग करें: 4 + 4 + 0 + 1 + 1 = 10
4. जनसंख्या विचरण की गणना करें: σ² = 10 / 5 = 2 मिलीलीटर²

कम विचरण (2 मिलीलीटर²) इंगित करता है कि भरने की प्रक्रिया अपेक्षाकृत सुसंगत है, प्रत्येक बोतल की भरने की मात्रा 500 मिलीलीटर के लक्ष्य के करीब है।

केस स्टडी 2: फसल उपज की तुलना करना

एक किसान गेहूं की दो अलग-अलग किस्मों की उपज की तुलना करना चाहता है। वे अपने खेत में दोनों किस्मों को लगाते हैं और प्रत्येक प्लॉट के लिए उपज (किलोग्राम प्रति हेक्टेयर में) मापते हैं। वे प्रत्येक किस्म के लिए सभी प्लॉटों को जनसंख्या मानते हैं जहां प्रत्येक किस्म लगाई जाती है।

गेहूं किस्म A उपज (किलोग्राम/हेक्टेयर): 3000, 3200, 3100, 2900, 3300 गेहूं किस्म B उपज (किलोग्राम/हेक्टेयर): 2800, 3400, 2500, 3700, 2600

प्रत्येक के लिए जनसंख्या विचरण की गणना करना:

• गेहूं किस्म A: σ² ≈ 20000 किग्रा²/हेक्टेयर²
• गेहूं किस्म B: σ² ≈ 264000 किग्रा²/हेक्टेयर²

किस्म B में किस्म A की तुलना में बहुत अधिक विचरण है। यह इंगित करता है कि किस्म B के लिए उपज किस्म A की तुलना में बहुत अधिक परिवर्तनशील है। जबकि किस्म B में उच्च संभावित उपज है (उच्चतम मान A के लिए 3300 की तुलना में 3700 है), यह कम विश्वसनीय भी है। यदि किसान अधिक सुसंगत उपज चाहता है तो वह किस्म A को पसंद कर सकता है।

उदाहरण: तापमान रीडिंग

एक सप्ताह के लिए प्रत्येक दिन दर्ज किए गए निम्नलिखित तापमानों (सेल्सियस में) पर विचार करें: 20, 22, 24, 23, 21, 19, 25। इसे सप्ताह के लिए तापमान रीडिंग की पूरी आबादी मानें। विचरण की गणना करें।

1. माध्य की गणना करें: (20+22+24+23+21+19+25)/7 = 22
2. वर्ग अंतरों की गणना करें: (20-22)^2=4, (22-22)^2=0, (24-22)^2=4, (23-22)^2=1, (21-22)^2=1, (19-22)^2=9, (25-22)^2=9
3. वर्ग अंतरों का योग करें: 4 + 0 + 4 + 1 + 1 + 9 + 9 = 28
4. जनसंख्या आकार से विभाजित करें: 28/7 = 4

जनसंख्या विचरण 4 डिग्री सेल्सियस वर्ग है।

जनसंख्या विचरण गणना के अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

जनसंख्या विचरण और नमूना विचरण में क्या अंतर है?

मुख्य अंतर इस बात में निहित है कि आप पूरी आबादी का विश्लेषण कर रहे हैं या सिर्फ एक नमूने का।

• जनसंख्या विचरण: यह पूरी आबादी के लिए डेटा के फैलाव को मापता है। आपके पास उस समूह के प्रत्येक सदस्य के लिए डेटा है जिसमें आप रुचि रखते हैं। सूत्र हर में N (जनसंख्या में डेटा बिंदुओं की कुल संख्या) का उपयोग करता है।

• नमूना विचरण: यह जनसंख्या विचरण का एक अनुमान है, जिसकी गणना जनसंख्या के नमूने (एक सबसेट) से डेटा का उपयोग करके की जाती है। सूत्र हर में (n-1) का उपयोग करता है (जहां n नमूना आकार है)। (n-1) का उपयोग करने से जनसंख्या विचरण का कम पक्षपाती अनुमान मिलता है। इसे बेसेल का सुधार कहा जाता है।

संक्षेप में, जनसंख्या विचरण एक जनसंख्या के भीतर वास्तविक परिवर्तनशीलता का वर्णन करता है, जबकि नमूना विचरण एक छोटे नमूने के आधार पर जनसंख्या के भीतर परिवर्तनशीलता का अनुमान लगाता है।

जनसंख्या विचरण का उपयोग सांख्यिकी में कैसे किया जाता है?

जनसंख्या विचरण सांख्यिकी में एक मौलिक अवधारणा है और इसका उपयोग कई तरह से किया जाता है:

• वर्णनात्मक सांख्यिकी: यह जनसंख्या में डेटा के फैलाव या फैलाव का एक माप प्रदान करता है।

• अनुमानित सांख्यिकी: हालांकि हम अक्सर जनसंख्या विचरण का अनुमान लगाने के लिए नमूना विचरण का उपयोग करते हैं, लेकिन जनसंख्या विचरण की अंतर्निहित अवधारणा सांख्यिकीय अनुमान को समझने के लिए आवश्यक है।

• परिकल्पना परीक्षण: जनसंख्या विचरण (या अधिक बार, इसका एक अनुमान) का उपयोग परिकल्पना परीक्षणों में यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि दो या दो से अधिक आबादी के बीच महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं। उदाहरण के लिए, एक F-परीक्षण दो आबादी के विचलनों की तुलना करता है।

• विश्वास अंतराल: जनसंख्या विचरण (या इसका एक अनुमान) का उपयोग जनसंख्या मापदंडों, जैसे कि माध्य के लिए विश्वास अंतराल बनाने के लिए किया जाता है।

• प्रतिगमन विश्लेषण: विचरण प्रतिगमन मॉडल के फिट की अच्छाई का आकलन करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

क्या जनसंख्या विचरण नकारात्मक हो सकता है?

नहीं, जनसंख्या विचरण नकारात्मक नहीं हो सकता। ऐसा इसलिए है क्योंकि सूत्र में माध्य से विचलनों का वर्ग करना शामिल है। किसी भी संख्या का वर्ग करना, चाहे वह सकारात्मक हो या नकारात्मक, हमेशा एक गैर-नकारात्मक मान (शून्य या सकारात्मक) उत्पन्न करता है। चूंकि विचरण इन वर्ग विचलनों का औसत है, इसलिए यह गैर-नकारात्मक भी होना चाहिए। शून्य का विचरण का मतलब है कि जनसंख्या में सभी डेटा बिंदु समान हैं (कोई भिन्नता नहीं)।

डेटा विश्लेषण में जनसंख्या विचरण क्यों महत्वपूर्ण है?

डेटा विश्लेषण में जनसंख्या विचरण महत्वपूर्ण है क्योंकि:

• यह एक डेटासेट में परिवर्तनशीलता को मापता है: यह हमें डेटा के फैलाव और व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं के औसत से कितना विचलित होने को समझने में मदद करता है।

• यह हमें विभिन्न डेटासेट की तुलना करने की अनुमति देता है: हम यह देखने के लिए दो या दो से अधिक डेटासेट के विचलनों की तुलना कर सकते हैं कि किसमें अधिक परिवर्तनशीलता है।

• यह हमें बाहरी मूल्यों की पहचान करने में मदद करता है: जबकि विचरण स्वयं सीधे बाहरी मूल्यों की पहचान नहीं करता है, एक उच्च विचरण बाहरी मूल्यों की उपस्थिति का सुझाव दे सकता है, जो डेटा बिंदु हैं जो बाकी डेटा से काफी अलग हैं।

• इसका उपयोग सांख्यिकीय अनुमान में किया जाता है: जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, जनसंख्या विचरण (या इसका एक अनुमान) का उपयोग कई सांख्यिकीय परीक्षणों और प्रक्रियाओं में किया जाता है।

संक्षेप में, विचरण डेटा के वितरण के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी प्रदान करता है, जो डेटा विश्लेषण से सूचित निर्णय लेने और सार्थक निष्कर्ष निकालने के लिए आवश्यक है।

जनसंख्या विचरण मानक विचलन से कैसे संबंधित है?

जनसंख्या मानक विचलन (σ, जिसे 'सिग्मा' कहा जाता है) जनसंख्या विचरण (σ²) का वर्गमूल है।

$$σ = \sqrt{σ^2}$$

मानक विचलन फैलाव का अधिक सहज माप प्रदान करता है क्योंकि इसे मूल डेटा के समान इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि टेस्ट स्कोर का विचरण 25 (स्क्वैरड अंक) है, तो मानक विचलन √25 = 5 अंक है। इसका मतलब है कि औसतन, टेस्ट स्कोर माध्य से लगभग 5 अंक विचलित होते हैं।

जबकि विचरण प्रक्रिया में एक महत्वपूर्ण कदम है, मानक विचलन को अक्सर पसंद किया जाता है क्योंकि इसकी व्याख्या करना और मूल डेटा मानों से तुलना करना आसान होता है। यह डेटासेट में चरम मूल्यों के प्रति विचरण की तुलना में कम संवेदनशील भी है।