Mathos AI | विचलन कैलकुलेटर - सांख्यिकीय विचलन की तेजी से गणना करें

विचलन गणना की मूल अवधारणा

विचलन गणना क्या है?

विचलन गणना, अपने सबसे मूलभूत रूप में, यह निर्धारित करना शामिल है कि संख्याओं का एक सेट कितना फैला हुआ है। यह डेटासेट के भीतर परिवर्तनशीलता को मापने का एक तरीका है, विशेष रूप से यह देखकर कि व्यक्तिगत डेटा बिंदु एक केंद्रीय मूल्य से कितना भिन्न होते हैं, आमतौर पर माध्य (औसत)। संक्षेप में, हम यह मात्रा निर्धारित कर रहे हैं कि प्रत्येक डेटा बिंदु विशिष्ट मूल्य से कितनी दूर है।

विचलन की गणना प्रत्येक डेटा बिंदु और पूरे सेट के माध्य के बीच के अंतर के रूप में की जाती है। यह अंतर सकारात्मक हो सकता है (डेटा बिंदु माध्य से ऊपर है), नकारात्मक (डेटा बिंदु माध्य से नीचे है), या शून्य (डेटा बिंदु बिल्कुल माध्य पर है)।

उदाहरण के लिए, डेटासेट पर विचार करें: 2, 4, 6, 8, 10।

1. माध्य की गणना करें: (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
2. विचलनों की गणना करें:

• 2 - 6 = -4
• 4 - 6 = -2
• 6 - 6 = 0
• 8 - 6 = 2
• 10 - 6 = 4

इसलिए, विचलन -4, -2, 0, 2 और 4 हैं।

समग्र फैलाव को संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिए विचलन के विभिन्न उपाय मौजूद हैं। इनमें शामिल हैं:

• माध्य निरपेक्ष विचलन (MAD): विचलनों के निरपेक्ष मूल्यों का औसत।

$$MAD = \frac{\Sigma |x_i - \mu|}{N}$$

जहाँ $x_i$ प्रत्येक डेटा बिंदु है, $\mu$ माध्य है, और N डेटा बिंदुओं की संख्या है।

• विचरण: वर्ग विचलनों का औसत।

$$Variance = \frac{\Sigma (x_i - \mu)^2}{N-1}$$

(नमूना विचरण के लिए N-1 का उपयोग करके)।

• मानक विचलन: विचरण का वर्गमूल।

$$Standard Deviation = \sqrt{Variance} = \sqrt{\frac{\Sigma (x_i - \mu)^2}{N-1}}$$

सांख्यिकी में विचलन गणना का महत्व

विचलन गणना कई महत्वपूर्ण कारणों से सांख्यिकीय विश्लेषण का एक आधार है:

• परिवर्तनशीलता को समझना: प्राथमिक उद्देश्य यह मात्रा निर्धारित करना है कि एक सेट में डेटा बिंदु एक-दूसरे से और औसत से कितने भिन्न हैं। एक उच्च विचलन का मतलब है कि डेटा व्यापक रूप से फैला हुआ है, जबकि एक कम विचलन बताता है कि डेटा बिंदु माध्य के आसपास कसकर गुच्छेदार हैं।
• माध्य का मूल्यांकन: विचलन यह आकलन करने में मदद करता है कि माध्य डेटा का कितना अच्छा प्रतिनिधित्व करता है। यदि विचलन बड़े हैं, तो माध्य विशिष्ट मूल्य का एक विश्वसनीय संकेतक नहीं हो सकता है।
• बाहरी मानों की पहचान करना: असाधारण रूप से बड़े विचलनों वाले डेटा बिंदु संभावित बाहरी मान हैं। ये त्रुटियां या वास्तव में असामान्य अवलोकन हो सकते हैं जो आगे की जांच के योग्य हैं।
• डेटासेट की तुलना करना: विचलन माप आपको विभिन्न डेटासेट के प्रसार की तुलना करने की अनुमति देते हैं। उदाहरण के लिए, आप दो अलग-अलग विनिर्माण लाइनों से उत्पाद भार की स्थिरता की तुलना कर सकते हैं।
• उन्नत सांख्यिकी के लिए आधार: विचलन को समझना आत्मविश्वास अंतराल, परिकल्पना परीक्षण और प्रतिगमन विश्लेषण जैसी अधिक जटिल सांख्यिकीय अवधारणाओं के लिए आवश्यक है। कई सांख्यिकीय परीक्षण सांख्यिकीय महत्व निर्धारित करने के लिए विचलन के उपायों पर निर्भर करते हैं।
• सूचित निर्णय लेना: कई क्षेत्रों में, विचलन को समझना सूचित निर्णय लेने के लिए महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, मौसम के पूर्वानुमान में, तापमान के पूर्वानुमान के मानक विचलन को जानने से पूर्वानुमान की विश्वसनीयता का माप मिलता है।
• जोखिम का विश्लेषण: वित्त जैसे क्षेत्रों में जोखिम का आकलन करने के लिए विचलन माप महत्वपूर्ण हैं। उदाहरण के लिए, निवेश रिटर्न के मानक विचलन का उपयोग अस्थिरता या जोखिम के माप के रूप में किया जाता है।

विचलन गणना कैसे करें

चरण दर चरण गाइड

आइए डेटासेट के साथ चरण-दर-चरण प्रक्रिया को स्पष्ट करें: 3, 6, 7, 8, 11

1. माध्य की गणना करें: सभी संख्याओं को एक साथ जोड़ें और मानों की कुल संख्या से विभाजित करें।

$$Mean = \frac{3 + 6 + 7 + 8 + 11}{5} = \frac{35}{5} = 7$$

2. विचलनों की गणना करें: प्रत्येक डेटा बिंदु से माध्य घटाएं।

• 3 - 7 = -4
• 6 - 7 = -1
• 7 - 7 = 0
• 8 - 7 = 1
• 11 - 7 = 4

3. विचरण की गणना करें: प्रत्येक विचलन का वर्ग करें, वर्ग विचलनों का योग करें, और n-1 (नमूना विचरण के लिए) या n (जनसंख्या विचरण के लिए) से विभाजित करें। मान लीजिए कि यह एक नमूना है।

• (-4)^2 = 16
• (-1)^2 = 1
• (0)^2 = 0
• (1)^2 = 1
• (4)^2 = 16

$$Variance = \frac{16 + 1 + 0 + 1 + 16}{5 - 1} = \frac{34}{4} = 8.5$$

4. मानक विचलन की गणना करें: विचरण का वर्गमूल लें।

$$Standard Deviation = \sqrt{8.5} \approx 2.915$$

इसलिए, डेटासेट 3, 6, 7, 8, 11 का नमूना मानक विचलन लगभग 2.915 है।

आइए चित्रण के लिए उसी डेटासेट के लिए माध्य निरपेक्ष विचलन (MAD) की गणना करें:

1. निरपेक्ष विचलन: पहले गणना किए गए प्रत्येक विचलन का निरपेक्ष मान लें:

• |-4| = 4
• |-1| = 1
• |0| = 0
• |1| = 1
• |4| = 4

2. MAD की गणना करें: निरपेक्ष विचलनों का योग करें और डेटा बिंदुओं की संख्या से विभाजित करें:

$$MAD = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2$$

डेटासेट के लिए MAD 2 है।

बचने के लिए सामान्य गलतियाँ

• विचरण के लिए विचलनों का वर्ग करना भूलना: यदि आप विचरण की गणना करते समय विचलनों का वर्ग नहीं करते हैं, तो सकारात्मक और नकारात्मक विचलन एक-दूसरे को रद्द कर देंगे, जिससे लगभग शून्य परिणाम और फैलाव का गलत माप होगा।

सही:

$$Variance = \frac{\Sigma (x_i - \mu)^2}{N-1}$$

गलत:

$$Variance \neq \frac{\Sigma (x_i - \mu)}{N-1}$$

• नमूना और जनसंख्या विचरण/मानक विचलन को भ्रमित करना: याद रखें कि डेटा के नमूने के लिए विचरण और मानक विचलन की गणना करते समय भाजक में (N-1) का उपयोग करें। N का सीधे उपयोग करने से जनसंख्या विचरण कम आंका जाएगा। यदि आपके पास पूरी आबादी है, तो N का उपयोग करना सही है।
• मानक विचलन की गलत व्याख्या करना: मानक विचलन केवल डेटा की सीमा नहीं है। यह माध्य से डेटा बिंदुओं की औसत दूरी का प्रतिनिधित्व करता है। एक बड़े मानक विचलन का मतलब यह नहीं है कि डेटा गलत है; इसका मतलब है कि डेटा अधिक फैला हुआ है।
• बाहरी मानों को अनदेखा करना: इस बात से अवगत रहें कि बाहरी मान विचलन गणनाओं को कैसे प्रभावित कर सकते हैं। बाहरी मान मानक विचलन को असमान रूप से बढ़ा सकते हैं। उदाहरण के लिए, डेटा सेट 1, 2, 3, 4, 100 पर विचार करें। माध्य 22 है, और बाहरी मान 100 के बिना मानक विचलन की तुलना में बहुत बड़ा है।
• माध्य की गलत गणना करना: माध्य की गणना में एक गलती पूरे विचलन गणना में फैल जाएगी, जिससे गलत परिणाम होंगे। हमेशा अपनी माध्य गणना को दोबारा जांचें।
• निरपेक्ष मान का गलत उपयोग करना: MAD की गणना करते समय, याद रखें कि योग करने से पहले प्रत्येक विचलन का निरपेक्ष मान लें।
• गोलाकार त्रुटियां: मध्यवर्ती चरणों के दौरान अत्यधिक गोलाई से बचें, क्योंकि यह जमा हो सकता है और अंतिम परिणाम की सटीकता को प्रभावित कर सकता है। गणना के दौरान कई दशमलव स्थान रखें और केवल अंत में ही गोल करें।

वास्तविक दुनिया में विचलन गणना

व्यवसाय और वित्त में अनुप्रयोग

विचलन गणना का व्यापक रूप से व्यवसाय और वित्त में डेटा का विश्लेषण करने, जोखिम का आकलन करने और सूचित निर्णय लेने के लिए उपयोग किया जाता है।

• वित्तीय जोखिम मूल्यांकन: मानक विचलन वित्तीय बाजारों में अस्थिरता का एक प्रमुख माप है। इसका उपयोग स्टॉक, बॉन्ड और म्यूचुअल फंड जैसे निवेशों से जुड़े जोखिम को मापने के लिए किया जाता है। एक उच्च मानक विचलन अधिक मूल्य में उतार-चढ़ाव और इस प्रकार उच्च जोखिम का संकेत देता है।
• गुणवत्ता नियंत्रण: विनिर्माण में, उत्पाद की गुणवत्ता और स्थिरता की निगरानी के लिए विचलन गणना का उपयोग किया जाता है। उत्पाद आयामों या भार के मानक विचलन को ट्रैक करके, व्यवसाय प्रक्रिया विविधताओं की पहचान और सुधार कर सकते हैं जिससे दोष हो सकते हैं।
• बिक्री पूर्वानुमान: विचलन विश्लेषण बिक्री पूर्वानुमान की सटीकता का मूल्यांकन करने में मदद करता है। वास्तविक बिक्री आंकड़ों की तुलना पूर्वानुमानित मूल्यों से करके और विचलन की गणना करके, व्यवसाय अपने पूर्वानुमान मॉडल और इन्वेंट्री प्रबंधन में सुधार कर सकते हैं।
• परियोजना प्रबंधन: विचलन विश्लेषण का उपयोग परियोजना लागत और समय-सारणी को ट्रैक करने के लिए किया जाता है। नियोजित बजट और मील के पत्थर के साथ वास्तविक खर्चों और समय-सीमाओं की तुलना करके, परियोजना प्रबंधक संभावित देरी या लागत में वृद्धि की पहचान कर सकते हैं और सुधारात्मक कार्रवाई कर सकते हैं।
• प्रदर्शन मूल्यांकन: व्यवसाय कर्मचारी प्रदर्शन का आकलन करने के लिए विचलन गणना का उपयोग करते हैं। व्यक्तिगत या टीम के प्रदर्शन मेट्रिक्स की तुलना स्थापित बेंचमार्क से करके और विचलन की गणना करके, प्रबंधक सुधार के क्षेत्रों की पहचान कर सकते हैं और लक्षित प्रशिक्षण प्रदान कर सकते हैं।
• विपणन अभियान विश्लेषण: विपणन अभियानों की प्रभावशीलता का आकलन करने के लिए विचलन का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक अभियान से पहले और बाद में बिक्री में विचलन को देखने से अभियान के प्रभाव में अंतर्दृष्टि मिल सकती है।

आइए वित्त में एक साधारण उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि आपके पास दो निवेश विकल्प हैं:

• निवेश A: 8% का औसत रिटर्न 2% के मानक विचलन के साथ।
• निवेश B: 5% के मानक विचलन के साथ 10% का औसत रिटर्न।

जबकि निवेश B में औसत रिटर्न अधिक है, इसमें मानक विचलन भी अधिक है, जो अधिक जोखिम का संकेत देता है। एक निवेशक की जोखिम सहनशीलता प्रभावित करेगी कि वे किस निवेश को चुनते हैं।

वैज्ञानिक अनुसंधान में उपयोग

विचलन गणना विभिन्न विषयों में वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए मौलिक है। इसका उपयोग प्रायोगिक डेटा का विश्लेषण करने, परिणामों की विश्वसनीयता का आकलन करने और सार्थक निष्कर्ष निकालने के लिए किया जाता है।

• प्रायोगिक डिजाइन: वैज्ञानिक प्रयोगों के लिए आवश्यक नमूना आकार निर्धारित करने के लिए विचलन गणना का उपयोग करते हैं। डेटा में अपेक्षित परिवर्तनशीलता को समझने से यह सुनिश्चित करने में मदद मिलती है कि प्रयोग में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण प्रभावों का पता लगाने के लिए पर्याप्त शक्ति है।
• डेटा विश्लेषण: मानक विचलन और विचरण जैसे विचलन माप प्रायोगिक डेटा को संक्षेप में प्रस्तुत करने और व्याख्या करने के लिए आवश्यक हैं। वे डेटा के प्रसार और वितरण में अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं, जिससे शोधकर्ताओं को रुझानों, पैटर्न और विसंगतियों की पहचान करने की अनुमति मिलती है।
• परिकल्पना परीक्षण: विचलन गणना परिकल्पना परीक्षण का एक महत्वपूर्ण घटक है। टी-टेस्ट और एनोवा जैसे सांख्यिकीय परीक्षण यह निर्धारित करने के लिए विचलन के उपायों पर निर्भर करते हैं कि समूहों के बीच देखे गए अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं या केवल यादृच्छिक संयोग के कारण हैं।
• त्रुटि विश्लेषण: भौतिक विज्ञान में, विचलन गणना का उपयोग माप में अनिश्चितता को मापने के लिए किया जाता है। दोहराए गए मापों के मानक विचलन की गणना करके, वैज्ञानिक अपने उपकरणों और तकनीकों की सटीकता का अनुमान लगा सकते हैं।
• जलवायु मॉडलिंग: जलवायु वैज्ञानिक तापमान और वर्षा जैसे जलवायु डेटा में परिवर्तनशीलता का आकलन करने के लिए विचलन विश्लेषण का उपयोग करते हैं। यह उन्हें दीर्घकालिक जलवायु रुझानों को समझने और भविष्य के परिवर्तनों की भविष्यवाणी करने में मदद करता है।
• दवा विकास: दवा अनुसंधान में, विचलन गणना का उपयोग नैदानिक परीक्षणों के परिणामों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। विभिन्न उपचार समूहों में दवा की प्रभावकारिता के मानक विचलन की तुलना करके, शोधकर्ता यह निर्धारित कर सकते हैं कि एक नई दवा प्लेसीबो या मौजूदा उपचारों की तुलना में महत्वपूर्ण रूप से अधिक प्रभावी है या नहीं।
• आनुवंशिकी: आनुवंशिकी में, आबादी के भीतर जीन अभिव्यक्ति स्तरों में भिन्नता का विश्लेषण करने के लिए मानक विचलन का उपयोग किया जाता है। इससे शोधकर्ताओं को बीमारियों के आनुवंशिक आधार को समझने और संभावित दवा लक्ष्यों की पहचान करने में मदद मिलती है।

उदाहरण के लिए, एक जीवविज्ञानी विभिन्न परिस्थितियों में पौधों की प्रजातियों की वृद्धि दर को मापने के लिए एक प्रयोग कर सकता है। जीवविज्ञानी प्रत्येक स्थिति के लिए वृद्धि दर के माध्य और मानक विचलन की गणना करेगा। यदि मानक विचलन बड़ा है, तो यह सुझाव देता है कि वृद्धि दर अत्यधिक परिवर्तनशील है, और ठोस निष्कर्ष निकालने के लिए अधिक डेटा की आवश्यकता हो सकती है।

विचलन गणना के अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

विचलन गणना के विभिन्न प्रकार क्या हैं?

सांख्यिकी में उपयोग किए जाने वाले विचलन गणना के कई प्रमुख प्रकार हैं:

• विचलन (व्यक्तिगत): यह सबसे सरल रूप है, जिसकी गणना एकल डेटा बिंदु और डेटासेट के माध्य के बीच के अंतर के रूप में की जाती है।

$$Deviation = x_i - \mu$$

• माध्य निरपेक्ष विचलन (MAD): विचलनों के निरपेक्ष मूल्यों का औसत। यह माप विचरण और मानक विचलन की तुलना में चरम मूल्यों के प्रति कम संवेदनशील है।

$$MAD = \frac{\Sigma |x_i - \mu|}{N}$$

• विचरण: वर्ग विचलनों का औसत। यह माप चरम मूल्यों को अधिक महत्व देता है और गणितीय रूप से प्रबंधनीय है, जिससे यह आगे के सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए उपयोगी हो जाता है। नमूना विचरण भाजक में N-1 का उपयोग करता है।

$$Variance = \frac{\Sigma (x_i - \mu)^2}{N-1} \text{ (sample)}$$ $$Variance = \frac{\Sigma (x_i - \mu)^2}{N} \text{ (population)}$$

• मानक विचलन: विचरण का वर्गमूल। यह माप मूल डेटा के समान इकाइयों में व्यक्त किया जाता है, जिससे इसकी व्याख्या करना आसान हो जाता है।

$$Standard Deviation = \sqrt{Variance}$$

• सीमा: यद्यपि एक सरल माप, सीमा (अधिकतम मान - न्यूनतम मान) फैलाव की भावना देती है। यह बाहरी मानों के प्रति बहुत संवेदनशील है।

मानक विचलन विचरण से कैसे भिन्न है?

मानक विचलन और विचरण दोनों माध्य के चारों ओर डेटा के फैलाव को मापते हैं, लेकिन वे एक महत्वपूर्ण तरीके से भिन्न होते हैं:

• विचरण: माध्य से वर्ग विचलनों के औसत का प्रतिनिधित्व करता है। क्योंकि विचलनों का वर्ग किया जाता है, इसलिए विचरण को वर्ग इकाइयों में व्यक्त किया जाता है (उदाहरण के लिए, यदि डेटा मीटर में है, तो विचरण वर्ग मीटर में है)। इससे माप की मूल इकाइयों में प्रसार की सीधे व्याख्या करना कठिन हो जाता है।
• मानक विचलन: विचरण का वर्गमूल है। इसका मतलब है कि इसे मूल डेटा के समान इकाइयों में व्यक्त किया गया है, जिससे इसे समझना और व्याख्या करना आसान हो जाता है।

मानक विचलन को अक्सर इसकी व्याख्यात्मकता के कारण पसंद किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप परीक्षण स्कोर का विश्लेषण कर रहे हैं, तो 10 अंकों के मानक विचलन को 100 अंकों के वर्ग के विचरण से समझना आसान है।

क्या विचलन गणना का उपयोग गैर-संख्यात्मक डेटा के लिए किया जा सकता है?

मानक विचलन गणना, अपने मानक रूप में, संख्यात्मक डेटा के लिए डिज़ाइन की गई है क्योंकि यह जोड़, घटाव, वर्ग और माध्य की गणना जैसे गणितीय कार्यों पर निर्भर करती है, जो गैर-संख्यात्मक डेटा (श्रेणीबद्ध या गुणात्मक डेटा) पर सीधे लागू नहीं होते हैं।

हालांकि, वितरण और परिवर्तनशीलता को समझने के लिए गैर-संख्यात्मक डेटा पर विविधताओं और संबंधित अवधारणाओं को लागू किया जा सकता है:

• आवृत्ति वितरण: श्रेणीबद्ध डेटा (जैसे, रंग, फल के प्रकार) के लिए, आप प्रत्येक श्रेणी की आवृत्ति की गणना कर सकते हैं। संख्यात्मक अर्थ में विचलन नहीं होने पर, आवृत्तियों का वितरण डेटा की परिवर्तनशीलता में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।
• मोड: मोड, जो सबसे लगातार श्रेणी है, को गैर-संख्यात्मक डेटा के लिए केंद्रीय प्रवृत्ति माप माना जा सकता है, जो संख्यात्मक डेटा के लिए माध्य के समान है।
• एंट्रॉपी: सूचना सिद्धांत में, एंट्रॉपी एक डेटासेट में अनिश्चितता या यादृच्छिकता को मापता है। इसका उपयोग श्रेणीबद्ध डेटा में परिवर्तनशीलता को मापने के लिए किया जा सकता है। उच्च एंट्रॉपी अधिक परिवर्तनशीलता का संकेत देती है।
• गिनी अशुद्धता: मशीन लर्निंग और निर्णय पेड़ों में प्रयुक्त, गिनी अशुद्धता डेटासेट में यादृच्छिक रूप से चुने गए तत्व को गलत तरीके से वर्गीकृत करने की संभावना को मापता है। एक कम गिनी अशुद्धता डेटासेट में कम परिवर्तनशीलता और उच्च शुद्धता का सुझाव देती है।
• गुणात्मक भिन्नता का सूचकांक (IQV): यह एक नाममात्र चर के भीतर विविधता का माप है। एक उच्च IQV अधिक विविधता का संकेत देता है।

विचलन गणना में कौन से उपकरण सहायता कर सकते हैं?

कई उपकरण विचलन गणना को स्वचालित और सरल बनाने में मदद कर सकते हैं:

• स्प्रेडशीट सॉफ्टवेयर (जैसे, Microsoft Excel, Google Sheets): इन प्रोग्रामों में माध्य, विचरण और मानक विचलन की गणना के लिए अंतर्निहित कार्य होते हैं (जैसे, नमूने के लिए AVERAGE, VAR.S, STDEV.S; आबादी के लिए AVERAGE, VAR.P, STDEV.P)।
• सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर पैकेज (जैसे, R, NumPy और SciPy जैसी लाइब्रेरी वाला Python, SPSS, SAS): ये उपकरण विभिन्न विचलन माप, परिकल्पना परीक्षण और डेटा विज़ुअलाइज़ेशन सहित अधिक उन्नत सांख्यिकीय विश्लेषण क्षमताएं प्रदान करते हैं। Python की pandas लाइब्रेरी डेटा हेरफेर के लिए बहुत उपयोगी है।
• ऑनलाइन कैलकुलेटर: कई वेबसाइटें मानक विचलन, विचरण और अन्य सांख्यिकीय माप की गणना के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर प्रदान करती हैं। सॉफ्टवेयर स्थापित करने की आवश्यकता के बिना त्वरित गणना के लिए ये सुविधाजनक हैं।
• वैज्ञानिक कैलकुलेटर: कई वैज्ञानिक कैलकुलेटर में अंतर्निहित सांख्यिकीय कार्य होते हैं, जिससे आप सीधे कैलकुलेटर पर विचलन माप की गणना कर सकते हैं।
• गणितीय लाइब्रेरी और प्रोग्रामिंग: कस्टम अनुप्रयोगों के लिए, Python और R जैसी प्रोग्रामिंग भाषाएं व्यापक गणितीय लाइब्रेरी प्रदान करती हैं जो विचलन गणना सहित जटिल गणना और डेटा विश्लेषण को सक्षम करती हैं।

उदाहरण डेटासेट 5, 9, 12, 15, 18 के लिए, NumPy के साथ Python का उपयोग करना:

1import numpy as np
2
3data = np.array([5, 9, 12, 15, 18])
4
5mean = np.mean(data)
6print(fMean: {mean})
7
8std_dev = np.std(data, ddof=1) # ddof=1 नमूना मानक विचलन के लिए
9print(fSample Standard Deviation: {std_dev})
10
11variance = np.var(data, ddof=1) # ddof=1 नमूना विचरण के लिए
12print(fSample Variance: {variance})

डेटा विश्लेषण में विचलन गणना कैसे मदद करती है?

विचलन गणना डेटा के प्रसार, परिवर्तनशीलता और विश्वसनीयता में महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करके डेटा विश्लेषण में केंद्रीय भूमिका निभाती है।

• डेटा वितरण को समझना: विचलन माप यह देखने और समझने में मदद करते हैं कि डेटा कैसे वितरित किया जाता है। एक छोटा मानक विचलन इंगित करता है कि डेटा बिंदु माध्य के आसपास कसकर गुच्छेदार हैं, जो अधिक सुसंगत और अनुमानित डेटासेट का सुझाव देता है। एक बड़ा मानक विचलन इंगित करता है कि डेटा बिंदु अधिक फैले हुए हैं, जिसका अर्थ है अधिक परिवर्तनशीलता।
• डेटा गुणवत्ता का आकलन: बड़े विचलन डेटा में संभावित त्रुटियों या विसंगतियों को उजागर कर सकते हैं। डेटा सटीकता और विश्वसनीयता सुनिश्चित करने के लिए बाहरी मानों की पहचान और जांच करना महत्वपूर्ण है।
• डेटासेट की तुलना करना: विचलन माप विभिन्न डेटासेट की परिवर्तनशीलता की तुलना करने में सक्षम करते हैं। यह प्रयोगों में समूहों या उपचारों के बीच अंतर की पहचान करने या विभिन्न उत्पादों या सेवाओं के प्रदर्शन की तुलना करने के लिए मूल्यवान है।
• माध्य की प्रतिनिधिता का मूल्यांकन: यदि मानक विचलन माध्य के सापेक्ष बड़ा है, तो यह सुझाव देता है कि माध्य डेटासेट में विशिष्ट मान का अच्छा प्रतिनिधित्व नहीं हो सकता है। ऐसे मामलों में, केंद्रीय प्रवृत्ति के अन्य उपाय (उदाहरण के लिए, माध्यिका) अधिक उपयुक्त हो सकते हैं।
• भविष्यवाणियां और अनुमान लगाना: विचलन माप एक नमूने से जनसंख्या के बारे में भविष्यवाणियां और अनुमान लगाने के लिए आवश्यक हैं। इनका उपयोग आत्मविश्वास अंतराल की गणना के लिए किया जाता है, जो मूल्यों की एक सीमा प्रदान करता है जिसके भीतर वास्तविक जनसंख्या पैरामीटर के स्थित होने की संभावना है।
• सूचित निर्णय लेना: डेटा परिवर्तनशीलता और विश्वसनीयता में अंतर्दृष्टि प्रदान करके, विचलन गणना व्यवसाय, वित्त, विज्ञान और इंजीनियरिंग सहित विभिन्न क्षेत्रों में अधिक सूचित निर्णय लेने में मदद करती है।
• सांख्यिकीय महत्व: विचलन का उपयोग सांख्यिकीय महत्व निर्धारित करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, टी-टेस्ट में, टी-सांख्यिकी की गणना के लिए मानक विचलन का उपयोग किया जाता है, जिसका उपयोग तब पी-वैल्यू निर्धारित करने के लिए किया जाता है। पी-वैल्यू तब हमें बताता है कि शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना है या नहीं।