Mathos AI | マトリックス計算機 - マトリックス演算を簡単に実行

行列の紹介

大きな数のセットを効率的に整理し操作する方法を考えたことはありますか？あるいは、複雑な方程式のシステムに直面し、それを解決するための体系的な方法を望んだことはありますか？行列の世界へようこそ！行列は、複数の変数や方程式を含む問題を表現し解決するための構造化された方法を提供する強力な数学的ツールです。物理学、工学、コンピュータサイエンス、経済学など、さまざまな分野で広く使用されています。

この包括的なガイドでは、基本的な概念を理解しやすいセクションに分解することで、行列を解明します。加算、減算、乗算などの基本的な操作を実行する方法や、逆行列を求めたり、行列の累乗を計算したりするようなより高度な技術について探ります。線形方程式を効率的に解くために不可欠な概念である拡張行列や簡約行列の形についても掘り下げます。

また、計算を簡素化し、行列の理解を深めるために設計された強力なツールであるMathos AIマトリックス計算機を紹介します。初めて線形代数に取り組む学生であれ、スキルをリフレッシュしたい人であれ、このガイドは行列をアクセスしやすく、楽しいものにします！

行列とは何か？

基本を理解する

行列は、本質的に数や式を行と列からなる長方形のグリッド形式で整理する方法です。各セルに数が含まれるスプレッドシートのように考えてみてください。これらの数の配置は、さまざまな数学的概念やデータを表すことができます。

表記法と用語:

• 行列の表現: 行列は通常、大文字（例: $A, B, M$）で表され、ブラケットで囲まれます。
• 要素またはエントリ: 行列内の個々の数値は要素またはエントリと呼ばれ、小文字の文字と添字でその位置を示します。
• 例えば、$a_{i j}$は行列$A$の$i$行目と$j$列目の要素を表します。
• 次元または順序: 行列のサイズは、その行数と列数で表され、$m \times n$として示されます。ここで、$m$は行数、$n$は列数です。

例:

行列$A$を考えてみましょう:

$$A=\left[\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}\right]$$

• これは$2 \times 3$の行列です（2行と3列）。
• 要素$a_{12}$は1行目、2列目にあります。

重要な概念:

• 行: 要素の水平線。
• 列: 要素の垂直線。
• 正方行列: 行数と列数が同じ行列（例: $3 \times 3$）。

行列はなぜ重要なのか?

行列は単なる抽象的な数学的対象ではなく、以下のような実用的な応用があります:

• 線形方程式の系を解く: 行列は複数の方程式を同時に表現し解くためのコンパクトな方法を提供します。
• コンピュータグラフィックス: 画像の回転、スケーリング、平行移動などの変換を行うために使用されます。
• 物理学と工学: 物理システムをモデル化し、力学、電子工学などの問題を解決します。
• データサイエンスと機械学習: 大規模なデータセットを扱い、複雑な計算を効率的に行います。

行列を理解することは、学術的および専門的な環境で不可欠な幅広い分析ツールへの扉を開きます。

基本的な行列演算をどのように行いますか?

行列の加算と減算

質問: 行列をどのように加算または減算しますか?

答え:

行列の加算と減算

行列の加算と減算は簡単な操作ですが、従うべき重要なルールがあります。

加算と減算のルール:

1. 同じ次元: 行列は同じ次元を持っている場合にのみ加算または減算できます。これは、両方の行列が同じ行数と同じ列数を持っている必要があることを意味します。
2. 要素ごとの操作: 各行列から対応する要素を加算または減算します。

ステップバイステップガイド:

1. 次元を確認:
   • 行列 $A$ と $B$ がサイズ $m \times n$ であることを確認します。
2. 対応する要素を加算または減算:
   • 結果の行列 $C$ の各要素 $c_{i j}$ に対して:
   $$$$

c_{i j}=a_{i j} \pm b_{i j}

#### 例: 行列 $A$ と $B$ を $2 \times 2$ 行列とします:

A=\left[\begin{array}{ll} 1 & 3 \ 2 & 4 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ll} 5 & 7 \ 6 & 8 \end{array}\right]

#### 加算:

A+B=\left[\begin{array}{ll} 1+5 & 3+7 \ 2+6 & 4+8 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} 6 & 10 \ 8 & 12 \end{array}\right]

#### 減算:

A-B=\left[\begin{array}{ll} 1-5 & 3-7 \ 2-6 & 4-8 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} -4 & -4 \ -4 & -4 \end{array}\right]

### 視覚的表現: - 行列の加算と減算は、同一のグリッドからデータの層を組み合わせたり取り除いたりすることと考えてください。 ### 避けるべき一般的な間違い: - 異なる次元: 異なるサイズの行列を加算または減算しようとするとエラーが発生します。 ### スカラー乗法 #### 質問: 行列のスカラー乗法とは何ですか？ #### 答え: スカラー乗法は、行列の各要素を単一の数（スカラーと呼ばれる）で乗算することを含みます。 #### ステップ: 1. スカラー $k$ を特定: - これは各要素と乗算する数です。 2. 各要素を乗算: - 行列 $A$ の各要素 $a_{i j}$ に対して:

c_{i j}=k \times a_{i j}

### 例: 行列 $A$ をスカラー $k=2$ で乗算します：

\begin{gathered} A=\left[\begin{array}{ll} 1 & 3 \ 2 & 4 \end{array}\right] \ 2 A=\left[\begin{array}{ll} 2 \times 1 & 2 \times 3 \ 2 \times 2 & 2 \times 4 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} 2 & 6 \ 4 & 8 \end{array}\right] \end{gathered}

### 解釈: - スカラー乗算は、スカラー値によって行列全体をスケーリングします。 - 行列によって表されるデータの大きさを調整するのに便利です。 ## 行列をどのように乗算しますか？ ### 行列の乗算 質問: 行列の乗算はどのように機能しますか？ 回答: 行列の乗算は、加算やスカラー乗算よりも少し複雑です。行と列のドット積を含みます。 ### 行列の乗算のルール: 1. 互換性のある次元: 最初の行列 $A$ の列の数は、2 番目の行列 $B$ の行の数と等しくなければなりません。 - $A$ がサイズ $m \times n$ で、$B$ がサイズ $n \times p$ の場合、結果の行列 $C$ はサイズ $m \times p$ になります。 2. ドット積の計算: 結果の行列 $C$ の各要素 $c_{i j}$ は、$A$ の $i$ 番目の行の要素と $B$ の $j$ 番目の列の対応する要素を掛け合わせて、その積を合計することによって計算されます。 ### ステップバイステップガイド: 1. 次元を確認: - $A$ と $B$ が乗算に適していることを確認します。 2. 各要素 $c_{i j}$ を計算:

c_{i j}=\sum_{k=1}^n a_{i k} b_{k j}

- ここで、$n$ は $A$ の列の数（または $B$ の行の数）です。 3. すべての行と列について繰り返します: - 結果の行列の各位置について計算を行います。 ### 例: $A$ を $2 \times 3$ 行列、$B$ を $3 \times 2$ 行列とします:

A=\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc} 7 & 8 \ 9 & 10 \ 11 & 12 \end{array}\right]

#### 計算 $C=A \times B$ : - $C$ の次元: 2 \times 2 (なぜなら $A$ は 2 \times 3 で、$B$ は 3 \times 2 です)。 - $c_{11}$ を計算します:

c_{11}=(1 \times 7)+(2 \times 9)+(3 \times 11)=7+18+33=58

- $c_{12}$ を計算します:

c_{12}=(1 \times 8)+(2 \times 10)+(3 \times 12)=8+20+36=64

- $c_{21}$ を計算します:

c_{21}=(4 \times 7)+(5 \times 9)+(6 \times 11)=28+45+66=139

- $c_{22}$ を計算します:

c_{22}=(4 \times 8)+(5 \times 10)+(6 \times 12)=32+50+72=154

#### 結果行列 $C$ :

C=\left[\begin{array}{cc} 58 & 64 \ 139 & 154 \end{array}\right]

#### 視覚的表現: - $A$ の行が $B$ の列を滑りながら移動し、掛け算と合計を行う様子を想像してください。 #### 避けるべき一般的な間違い: - 次元の不一致: $A$ の列の数が $B$ の行の数と等しくない場合に行列を掛けようとすること。 - 要素ごとの掛け算の混乱: 行列の掛け算は、対応する要素を掛けることとは異なることを覚えておいてください。 ### Mathos AI 行列掛け算計算機の使用 行列の掛け算は、大きな行列では面倒になることがあります。Mathos AI 行列掛け算計算機は、このプロセスを自動化することで簡素化します。 #### 使用方法: 1. 行列を入力: - 行列 $A$ と $B$ の次元と要素を入力します。 2. 計算を開始: - "計算" ボタンをクリックします。 3. 結果を確認: - 計算機は、計算がどのように行われたかを理解するのに役立つ中間ステップとともに、結果行列 $C$ を表示します。 #### 利点: - 正確性: 手動計算のエラーを排除します。 - 効率性: 特に大きな行列の場合、時間を節約します。 - 学習支援: 教育目的のためにステップバイステップの解決策を提供します。 ## 行列の逆行列を計算するには？ ### 行列の逆行列の理解 #### 質問: 逆行列とは何ですか？また、どのように計算しますか？ #### 答え: 逆行列とは、元の行列と掛け合わせると単位行列を得る行列です。単位行列は通常の掛け算における数値1のようなもので、掛け算に使用すると他の行列を変えません。 #### 定義: - 正方行列 $A$ の場合、その逆行列 $A^{-1}$ は次の条件を満たします:

A A^{-1}=A^{-1} A=I

- ここで、$I$ は $A$ と同じ次元の単位行列です。 #### 条件: - 逆行列を持つことができるのは正方行列（行と列の数が同じ）だけです。 - 行列は非特異でなければならず、つまり非ゼロの行列式を持っている必要があります。 ### $2 imes 2$ 行列の逆行列を計算する手順 $2 imes 2$ 行列の逆行列を計算するのは比較的簡単です。 #### 与えられた行列 $A$ :

A=\left[\begin{array}{ll} a & b \ c & d \end{array}\right]

ステップ 1: 行列式 $ ext{det}(A)$ を計算します:

\text{det}(A)=a d-b c

- この値は重要です; もし $\text{det}(A)=0$ であれば、行列は逆行列を持ちません。 ステップ 2: $\text{det}(A) \neq 0$ であることを確認します。 ステップ 3: 余因子行列を計算します: - 主対角線上の要素を入れ替えます: $a \leftrightarrow d$. - 非対角要素の符号を変更します: $b \rightarrow-b, c \rightarrow-c$. 余因子行列:

\text{adj}(A)=\left[\begin{array}{cc} d & -b \ -c & a \end{array}\right]

$$ステップ 4: 逆行列を計算する:$$

A^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det}(A)} \operatorname{adj}(A)

#### 例: 行列 $A$ の逆行列を求める:

A=\left[\begin{array}{ll} 4 & 7 \ 2 & 6 \end{array}\right]

#### ステップバイステップの解法: 1. 行列式を計算する:

\operatorname{det}(A)=(4)(6)-(7)(2)=24-14=10

2. 逆行列が存在するか確認する: - $ \operatorname{det}(A)=10 \neq 0$ のため、逆行列は存在します。 3. 余因子行列を計算する:

\operatorname{adj}(A)=\left[\begin{array}{cc} 6 & -7 \ -2 & 4 \end{array}\right]

$$4. 逆行列を計算する:$$

A^{-1}=\frac{1}{10}\left[\begin{array}{cc} 6 & -7 \ -2 & 4 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 0.6 & -0.7 \ -0.2 & 0.4 \end{array}\right]

#### 検証: - $A$ と $A^{-1}$ を掛けて、結果が単位行列であることを確認します。 #### 避けるべき一般的な間違い: - ゼロ行列式: $ \operatorname{det}(A)=0$ の場合、行列は特異であり、逆行列を持ちません。 - 計算エラー: 行列式と余因子行列を慎重に計算して、間違いを避けてください。 ### Mathos AI 逆行列計算機の使用 大きな行列の逆行列を手動で計算するのは複雑です。Mathos AI 逆行列計算機は、このプロセスを大幅に簡素化します。 #### 例: - 入力:

A=\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 4 \ 5 & 6 & 0 \end{array}\right]

- 出力: - 計算機は $A^{-1}$ を提供し、それを計算する際のステップを示します。 ## 行列の累乗を計算するにはどうすればよいですか？ ### 行列の累乗を計算する #### 質問: 行列を累乗するにはどうすればよいですか？例えば、2乗のように？ #### 答え: 行列を累乗することは、行列を自分自身で特定の回数掛けることを含みます。 #### 定義: - 正方行列 $A$ に対して、$n$-乗 $A^n$ は次のように定義されます:

A^n=A \times A \times \ldots \times A \quad(n \text { 回 })

### $A^2$ を計算する (行列の二乗) #### 手順: 1. 行列が正方形であることを確認する: - この方法で累乗できるのは正方行列のみです。 2. 行列を自分自身で掛ける: - 標準的な行列の掛け算を行います: $A^2=A \times A$。 #### 例: $A$ を $2 \times 2$ 行列とします:

A=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{array}\right]

$A^2$ を計算します: - 各要素を計算します: - $\left(A^2\right)_{11}=(1 \times 1)+(2 \times 3)=1+6=7$ - $\left(A^2\right)_{12}=(1 \times 2)+(2 \times 4)=2+8=10$ - $\left(A^2\right)_{21}=(3 \times 1)+(4 \times 3)=3+12=15$ - $\left(A^2\right)_{22}=(3 \times 2)+(4 \times 4)=6+16=22$ - 結果の行列:

A^2=\left[\begin{array}{cc} 7 & 10 \ 15 & 22 \end{array}\right]

高次の累乗を計算する: - $A^3$ の場合、$A^2 \times A$ を計算します。 - 各次の累乗は、前の結果を $A$ で掛けることを含みます。 #### 避けるべき一般的な間違い: - 非正方行列: この方法で非正方行列を累乗することはできません。 - 掛け算の順序: 行列の掛け算は可換ではありません; 順序が重要です。 ## 拡張行列とは何か、そしてそれはどのように使われるのか? ### 拡張行列の理解 #### 質問: 拡張行列とは何ですか、そしてそれを使って方程式の系を解くにはどうすればよいですか? #### 答え: 拡張行列は、線形方程式の系を行列形式で表現する方法であり、係数と定数を単一の行列に結合します。この形式は、系を解くために行操作を適用するのに特に便利です。 ### 拡張行列の形成: - 方程式の系が与えられた場合:

\left{\begin{array}{l} a_{11} x+a_{12} y+\ldots+a_{1 n} z=b_1 \ a_{21} x+a_{22} y+\ldots+a_{2 n} z=b_2 \ \vdots \ a_{m 1} x+a_{m 2} y+\ldots+a_{m n} z=b_m \end{array}\right.

$$- 拡張行列は:$$

\left[\begin{array}{ccc|c} a_{11} & a_{12} & \ldots & b_1 \ a_{21} & a_{22} & \ldots & b_2 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_{m 1} & a_{m 2} & \ldots & b_m \end{array}\right]

### 拡張行列を使用してシステムを解く: - 行操作: 行に操作を適用して、解が明らかになる形に行列を簡素化します。 - 目標: 拡張行列を行階段形 (REF) または簡約行階段形 (RREF) に変換します。 #### 例: ##### システムを考慮してください:

\left{\begin{array}{l} 2 x+3 y=5 \ 4 x+y=11 \end{array}\right.

##### 拡張行列を形成します:

\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 5 \ 4 & 1 & 11 \end{array}\right]

### 拡張行列を使用してシステムを解く #### ステップ: ##### 1. 拡張行列を形成します: - 係数と定数を組み合わせます。 ##### 2. 行操作を適用します: - 行を入れ替える: 便利さのために行を再配置します。 - 行を掛ける: 非ゼロスカラーで行全体を掛けます。 - 行を加減算する: 他の行の倍数を加えたり引いたりして行を置き換えます。 ##### 3. 上三角形の形を目指します: - 主係数の下にゼロを作成します。 ##### 4. 後退代入: - 上三角形の形になったら、下の行から変数を解きます。 ### 例の続き: #### ステップ 1: 拡張行列は:

\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 5 \ 4 & 1 & 11 \end{array}\right]

#### ステップ 2: $a_{11}$ の下にゼロを作成します: ##### - 行 1 を 2 倍します: - $R 1 \times 2 \rightarrow R 1$ ##### - 行 1 を行 2 から引きます: - $R 2-R 1 \rightarrow R 2$ 更新された行列:

\left[\begin{array}{cc|c} 4 & 6 & 10 \ 0 & -5 & 1 \end{array}\right]

#### ステップ 3: $y$ を解きます: - 行 2 から: - $-5 y=1 \Rightarrow y=-\frac{1}{5}$ #### ステップ 4: $y$ を行 1 に代入します: - $2 x+3\left(-\frac{1}{5}\right)=5$ ##### - 簡素化: - $2 x-\frac{3}{5}=5$ ##### - $x$ を解きます: - $2 x=5+\frac{3}{5}=\frac{28}{5}$ - $x=\frac{14}{5}$ 解: - $x=\frac{14}{5}$ - $y=-\frac{1}{5}$ ### Mathos AI 拡張行列計算機の使用 Mathos AI 拡張行列計算機は、行操作を適用するプロセスを自動化し、方程式のシステムを解くのを簡素化します。 ## 行列の簡約行基本形を見つけるには？ ### 簡約行基本形 (RREF) の理解 #### 質問: 行列の簡約行基本形とは何ですか？また、どのように計算しますか？ #### 答え: 行列の簡約行基本形は、特定の形であり、以下の条件を満たします: 1. 先頭のエントリ: 任意の非ゼロ行の左から最初の非ゼロ数（先頭係数と呼ばれる）は 1 です。 2. 先頭の 1 の位置: 各先頭の 1 は、その列の唯一の非ゼロエントリです。 3. ゼロ行: ゼロのみからなる行は、行列の下部にあります。 4. 階段状パターン: 各非ゼロ行の先頭の 1 は、その上の行の先頭の 1 の右側にあります。 ### RREF を計算する手順 #### ステップ 1: 最も左の非ゼロ列（ピボット列）を特定します。 #### ステップ 2: ピボット位置に先頭の 1 を作成します。 - ピボット要素が 1 でない場合、その要素で行全体を割ります。 #### ステップ 3: ピボット列の他のすべての位置にゼロを作成します。 - 行操作を使用して、ピボット列の他のエントリを排除します。 #### ステップ 4: 次のピボット列に移動し、繰り返します。 ### 例: #### RREF を求める:

A=\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & -1 \ 2 & 4 & -2 \ 3 & 6 & -3 \end{array}\right]

#### 解: 1. 最初のピボット列: 列 1. 2. $a_{11}$ に先頭の 1 : すでに 1 です。 3. $a_{11}$ の下にゼロを作成します: - $R 2=R 2-2 R 1$ - $R 3=R 3-3 R 1$ 更新された行列:

\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{array}\right]

4. 残りの行がゼロであるため、完了です。 #### 解釈: - この行列によって表されるシステムは無限の解を持ちます。 ### Mathos AI 行列簡約行基本形計算機の使用 Mathos AI 行列 RREF 計算機は、任意の行列の RREF を迅速に計算できます。 #### 使い方: ##### 1. 行列を入力: - 行列のすべての要素を計算機に入力します。 ##### 2. 計算を開始: - "Compute RREF" ボタンをクリックします。 ##### 3. 結果を確認: - 計算機は、行列を RREF 形式で表示し、取られたステップを示します。 #### 利点: - 明確さ: 明確な解決手順を提供します。 - 効率: 特に大きな行列の場合、時間を節約します。 - 教育ツール: ユーザーが行の削減プロセスを理解するのに役立ちます。 ## 行列を使って線形方程式を解く方法は? ### 行列を使ったシステムの解法 #### 質問: 行列は線形方程式のシステムを解くのにどのように役立ちますか? #### 答え: 行列は、さまざまな方法を使用して線形方程式のシステムを表現し、解決するためのコンパクトで効率的な方法を提供します。 #### 行列方程式の形式: - 方程式のシステムは次のように書くことができます:

A X=B

- $A$: 係数行列。 - $X$: 変数の列ベクトル。 - $B$: 定数の列ベクトル。 #### 解法の方法: ##### 1. 逆行列法: - $A^{-1}$ が存在する場合:

X=A^{-1} B

##### 2. ガウス消去法: - 行の操作を使用して、拡張行列を上三角形の形に減らします。 ##### 3. ガウス・ジョルダン消去法: - 拡張行列を RREF に減らします。 ##### 4. クレーマーの法則: - 係数行列 $A$ が正方形で可逆であるシステムに適用可能です。 #### 例: システムを解く:

\left{\begin{array}{l} 2 x+3 y=5 \ 4 x+y=11 \end{array}\right.

##### ステップ 1: 行列を形成

A=\left[\begin{array}{ll} 2 & 3 \ 4 & 1 \end{array}\right], \quad X=\left[\begin{array}{l} x \ y \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{c} 5 \ 11 \end{array}\right]

##### ステップ 2: $A$ が可逆かどうかを確認 - $ \operatorname{det}(A)$ を計算します:

\operatorname{det}(A)=(2)(1)-(3)(4)=2-12=-10 \neq 0

- $ \operatorname{det}(A) \neq 0, A$ は可逆です。 ##### ステップ 3: $A^{-1}$ を求める - $2 \times 2$ 行列の公式を使用して:

A^{-1}=\frac{1}{\operatorname{det}(A)}\left[\begin{array}{cc} d & -b \ -c & a \end{array}\right]=\frac{1}{-10}\left[\begin{array}{cc} 1 & -3 \ -4 & 2 \end{array}\right]

##### ステップ 4: $X=A^{-1} B$ を計算する

X=\frac{1}{-10}\left[\begin{array}{cc} 1 & -3 \ -4 & 2 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 5 \ 11 \end{array}\right]

- $x$ を計算する:

x=\frac{1}{-10}(1 \times 5+(-3) \times 11)=\frac{1}{-10}(5-33)=\frac{-28}{-10}=2.8

- $y$ を計算する:

y=\frac{1}{-10}((-4) \times 5+2 \times 11)=\frac{1}{-10}(-20+22)=\frac{2}{-10}=-0.2

#### 解答: - $x=2.8$ - $y=-0.2$ ## 結論 行列は、複数の変数や方程式を含む複雑な数学的問題を解決するための構造化された方法を提供する非常に多用途なツールです。加算や乗算のような基本的な操作から、逆行列や簡約行列形のようなより高度な概念まで、行列をマスターすることで、さまざまな分野での可能性が広がります。 ### 重要なポイント: - 基本操作: 基本的な行列操作を理解することは重要です。 - 実用的な応用: 行列は方程式の系を解く、コンピュータグラフィックス、データ分析などに使用されます。 - テクノロジーの活用: Mathos AI マトリックス計算機のようなツールは、学習と効率を向上させます。 - 継続的な練習: 定期的に行列を扱うことで、理解力と熟練度が強化されます。 数学は、練習と応用によって向上するスキルであることを忘れないでください。概念を受け入れ、利用可能なリソースを活用すれば、行列が数学的な旅の強力な味方であることがわかるでしょう。 ## よくある質問 ### 1. 数学における行列とは何ですか？ 行列は、行と列に配置された数、記号、または式の長方形の配列です。データや数学的方程式を構造化された形式で表現するために使用されます。 ### 2. 2つの行列をどのように乗算しますか？ #### 2つの行列を掛けるには: - 最初の行列の列の数が2番目の行列の行の数と等しいことを確認します。 - 対応する要素を掛けて合計し、結果の行列の各要素を求めます。 ### 3. 逆行列とは何ですか？また、どのように計算しますか？ 逆行列 $A^{-1}$ は、正方行列 $A$ に対して $A A^{-1}=I$ となる行列であり、ここで $I$ は単位行列です。計算するには: - $A$ の行列式を計算します。 - 余因子行列を求めます。 - 余因子行列に $1 / \operatorname{det}(A)$ を掛けます。 ### 4. 行列を $2$ 乗にするにはどうしますか？ 正方行列 $A$ に対して: - 行列を自分自身で掛けます: $A^2=A \times A$。 ### 5. 拡張行列とは何ですか？ 拡張行列は、線形方程式系の係数と定数を1つの行列に結合し、行操作を使用して系を解くのを容易にします。 ### 6. 行列の簡約行基本形をどのように求めますか？ 行操作を適用して行列を変形し、次の条件を満たすようにします: - 主成分は $1$ です。 - 主成分の $1$ は、その列の唯一の非ゼロ要素です。 - ゼロの行は下に配置されます。 ### 7. 行列演算を行うために計算機を使用できますか？ はい、Mathos AI マトリックス計算機は、掛け算、逆行列の計算、簡約行基本形の計算など、さまざまな行列演算を実行できます。